Toán Nâng Cao Lớp 9 Hình Học
Bạn sẽ xem bạn dạng rút gọn gàng của tài liệu. Coi và mua ngay bản đầy đầy đủ của tài liệu tại trên đây (315.87 KB, 4 trang )
Bạn đang xem: Toán nâng cao lớp 9 hình học
việc 1 (Thi thử chăm KHTN 2013, vòng 1, đợt 3).Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn (O) rứa định, B,C vắt định, A di chuyểntrên (O). D ở trong đoạn BC sao để cho AD là phân giác ∠BAC. Đườngtròn (K) qua A và tiếp xúc với BC tại D.1) chứng tỏ rằng (K) xúc tiếp (O).2) call (K) giao CA,AB theo lần lượt tại E,F khác A. BE,CF lần lượtcắt (K) tại G,H không giống E,F. AG,AH giảm BC thứu tự tại M,N. Chứng minh rằng độdài MN luôn không thay đổi khi A di chuyển.Bài toán 2 (Thi thử chăm KHTN 2013, vòng 2, lần 3).Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). P là một điểm phía trong tamgiác ABC. Trung trực CA,AB lần lượt giảm PA tại E,F. Đường thẳng qua E songsong AC giảm tiếp con đường tại C của (O) tại M. Đường thẳng qua F song song AB cắttiếp con đường tại B của (O) trên N.1) chứng minh rằng MN xúc tiếp (O).2) call MN giảm dường tròn ngoại tiếp những tam giác ACM,ABN lần lượttại Q,R không giống M,N. Chứng tỏ rằng BQ và CR cắt nhau bên trên (O).Bài toán 3 (Thi thử chăm KHTN 2013, vòng 1, dịp 4).Cho tam giác ABC, mặt đường tròn nội tiếp (I) tiếp xúc BC,CA,AB lần lượttại D,E,F. Hotline K,L thứu tự là hình chiếu của A bên trên DE,DF.Gọi IA giao EF trên M.1) chứng minh rằng M là trực tâm tam giác DKL.2) Gọi p. đối xứng E qua K. Q đối xứng F qua L. Chứng tỏ rằng QE,PF cắtnhau trên tuyến đường tròn (I).Bài toán 4 (Thi thử chăm KHTN 2013, vòng 2, đợt 4).Cho tam giác ABC. Một đường tròn (K) đi qua B,C làm sao để cho (K) cắtđoạn CA trên E khác C với (K) cắt đoạn AB tại F không giống B. BE giao CF trên H.Gọi M là trung điểm EF. Call P,Q thứu tự là đối xứng của A qua BE,CF.1) chứng tỏ rằng con đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác HEP cùng đườngtròn (J) ngoại tiếp tam giác HFQ giảm nhau bên trên AM.
2) chứng minh rằng (I) với (J) có bán kính bằng nhau.Bài toán 5 (Thi vòng 1 siêng KHTN 2015-2016):Cho tam giác ABC nhọn không cân có tâm con đường tròn nộitiếp I. AI cắt BC tại D. đem E,F theo thứ tự đối xứng D qua IB với IC. M,N,J lần lượtlà trung điểm của DE,DF,EF. Đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEM giảm đườngtròn ngoại tiếp tam giác AFN tại phường khác A. Chứng minh rằng A,J,P thẳng hàng.Bài toán 6 (Đề vòng ngực KHTN 2016-2017):Cho tam giác ABC nội tiếp (O) tất cả AD là phân giác vào của tamgiác. AD cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Call M là trung điểm của AD. BM giảm (O) tạiđiểm sản phẩm hai phường khác B. EP cắt AC tại điểm lắp thêm hai N.a) minh chứng N là trung điểm của AC.b) hotline (EMN) giảm BM tại R khác M. Chứng minh rằng RA⊥RC.Bài toán 7 (Chuyên Vĩnh Phúc năm nhâm thìn vòng 2).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với ABđiểm BC. AM giảm (O) trên điểm D không giống A. Đường tròn nước ngoài tiếp tamgiác MDC cắt đường trực tiếp AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tamgiác MDB cắt đường trực tiếp AB trên F không giống B.1) chứng tỏ rằng nhị tam giác BDF,CDE đồng dạng và cha điểm E,M,F thẳnghàng.2) chứng minh rằng OA⊥EF.3) Phân giác của góc ˆBAC giảm EF trên điểm N. Phân giác của cácgóc ˆCEN và ˆBFN lần lượt cắt CN,BN tại p. Và Q. Minh chứng rằng PQ songsong với BC.Bài toán 8 (Chuyên Hà Nội 2016 vòng 2).Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp mặt đường tròn (O) cùng với ABcao BE,CF giảm nhau trên H. Đường tròn 2 lần bán kính AH cắt (O) trên G không giống A.Phân giác góc ∠CGE,∠BGF giảm CA,AB trên M,N. (K) là mặt đường tròn nước ngoài tiếp
tam giác AMN.1) hotline AK giảm GH tại P. Chứng tỏ rằng G và p đều nằm tại (K).2) chứng minh rằng tiếp đường tại M,N của (K) giảm nhau bên trên (O).Bài toán 9 (Mở rộng đề thpt chuyên KHTN 2016 vòng 1).Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn (O). E,F thuộc (O) saocho EF∥BC. AE,AF cắt BC trên M,N. P,Q,R là trung điểmcủa AM,AN,AC. BP,BQ giảm đường tròn (EPR),(FQR) trên S,T không giống P,Q.Chứng minh rằng ∠ASC+∠ATC=180∘.Bài toán 10 (TTT2 số 165).Cho tam giác ABC nội tiếp (O) cùng với ABtại A của (O) cắt BC trên T. AD là mặt đường kínhcủa (O). DB giảm OT,AT tại E,F. EO cắt (AEF) tại G.Chứng minh rằng trọng điểm nội tiếp tam giác AGB nằm tại (O).Bài toán 11 (Trích đề tuyển chọn sinh lớp 10 trường Phổ thông năng khiếu sở trường ĐHQGTP hồ Chí Minh, năm 2015-2016).Cho tam giác ABC ( ABGọi M là trung điểm BC, E là điểm ở trung tâm của cung bé dại BC, F là điểm đốixứng của E qua M.a) minh chứng rằng EB^2=EF.EOb) điện thoại tư vấn D là giao điểm của AE và BC. Chứng minh các điểm A,D,O,F thuộc thuộcmột mặt đường tròn.c) điện thoại tư vấn I là vai trung phong đường tròn nội tiếp tam giác ABC và p. Là điểm chuyển đổi trênđường tròn ngoại tiếp tam giác IBC làm sao cho P,O,F không thẳng hàng. Chứngminh rằng tiếp đường tại p của con đường tròn ngoại tiếp tam giác POF đi qua mộtđiểm cố gắng định.Bài toán 12 ( siêng Sư Phạm thành phố hà nội 2014-2015).Cho hình vuông vắn ABCD với trọng điểm O. Call M là trung điểm AB, Các
điểm N,P thuộc BC,CD làm thế nào để cho MN∥AP.1) chứng minh rằng tam giác BNO đồng dạng cùng với tam giác DOP với ∠NOP=45∘.2) minh chứng rằng trung khu đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC và bađường thẳng BD,AN,PM đồng quy.Bài 13 (V2 siêng Hà Tĩnh năm 2016 - 2017):Cho ΔABC nội tiếp (O).E di động cầm tay trên cung nhỏ tuổi AB(E không giống A,B). Từ B và C kẻcác tiếp tuyến đường với (O) cắt AE sinh hoạt M,N. Hotline F là giao điểm của BN với CM. Chứngminh rằng:1) MB.MC=BC^22) lúc E dịch rời trên cung nhỏ tuổi AB thì EF luôn luôn đi sang 1 điểm nắm định.Bài toán 14 (Vô địch Nga lớp 9 vòng các tỉnh).Cho tam giác ABC bao gồm tâm đường tròn Euler là N và trung tâm nội tiếp I. Giảsử A,I,N thẳng hang. Minh chứng rằng ∠BAC=60∘.Bài toán 15 (Thi thử chuyên KHTN năm 2011, vòng 1, đợt 1).Cho hai tuyến đường tròn (O) với (O′) giảm nhau tại A,B. M dịch chuyển trên mặt đường thẳngAB mà lại ở ngoài đoạn AB. Dựng những tiếp con đường MP,MQ của (O). Triệu chứng minhrằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi sang 1 điểm cố định khác O.
Xem thêm: Chơi Game Bị Văng Ra Android, Chơi Game Bị Văng Ra Màn Hình
Xem thêm: Tranh Vẽ Tranh Chủ Đề Ngày Tết Và Mùa Xuân, Hình Vẽ Mùa Xuân Đẹp Nhất
