TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHỮ NHẬT

     

Trong bài viết dưới đây, năng lượng điện máy gift4u.vn sẽ chia sẻ tới chúng ta lý thuyết hình chữ nhật là gì? dấu hiệu nhận biết và đặc thù hình chữ nhật kèm theo các dạng bài bác tập về hình chữ nhật có lời giải cụ thể giúp bạn khối hệ thống lại kiến thức của mình để áp dụng vào làm bài bác tập nhé


Hình chữ nhật là gì?

Hình chữ nhật là một hình tứ giác gồm bốn góc vuông.

Bạn đang xem: Tính chất của hình chữ nhật

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là tứ giác gồm Aˆ = Bˆ = Cˆ = Dˆ = 900

*

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một trong hình bình hành cũng là 1 trong những hình thang cân

Tính hóa học hình chữ nhật

Trong một hình chữ nhật có:

Trong hình chữ nhật, nhị đường chéo cánh bằng nhau và giảm nhau tại trung điểm của mỗi đường.Có tất cả các đặc thù của hình thang cân nặng và hình bình hành.Các đường chéo cánh cắt nhau sinh sản thành 4 tam giác cân.Trong tam giác vuông, mặt đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền thì bởi nửa cạnh huyền.

Dấu hiệu nhận ra hình chữ nhật

Tứ giác có tía góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân bao gồm một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài tập về cách minh chứng hình chữ nhật

Dạng 1: minh chứng tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: Vận dụng các dấu hiệu phân biệt để minh chứng một tứ giác là hình chữ nhật.

Tứ giác có bố góc vuông là hình chữ nhật.Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.Hình bình hành bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ 1: mang lại tam giác ABC vuông tại A, điểm M bất kể trên cạnh BC. Call D và E theo thứ tự là chân con đường vuông góc kẻ từ M mang lại AB với AC. Tứ giác ADME là hình gì? tại sao?

*

Lời giải

ΔABC vuông trên A bắt buộc BACˆ = 900; nhưng mà D nằm trong cạnh AB, E trực thuộc cạnh AC bắt buộc DAEˆ = 900

Vì MD ⊥ AB tại D yêu cầu ADMˆ = 900

ME ⊥ AC trên E phải AEMˆ = 900

Xét tứ giác ADME có:

DAEˆ = ADMˆ = AEMˆ = 900

Vậy tứ giác ADME là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: đến tam giác ABC cân tại A, các đường trung con đường BM, CN giảm nhau trên G. điện thoại tư vấn D là vấn đề đối xứng với G qua M, điện thoại tư vấn E là vấn đề đối xứng cùng với G qua N. Tứ giác BEDC là hình gì? bởi vì sao?

*

Lời giải

Ta có hai tuyến đường trung tuyến đường BM cùng CN giảm nhau tại G cần G là trung tâm tam giác ABC.

Theo đặc thù trọng trung ương tam giác ta có:

*

Lại có: G đối xứng cùng với với D qua M => GM = MD GD = 2GM (2)

G đối xứng cùng với E qua N => GN = EN => GE = 2GN (3)

Từ (1); (2); (3) =>

*
=> G là trung điểm của BD; G là trung điểm CE

Xét tứ giác BCDE có:

G là trung điểm của đường chéo BD

G là trung điểm đường chéo CE

Do đó: tứ giác BCDE là hình bình hành

Lại có:

ΔABC cân nặng tại A phải AB = AC. Cơ mà M là trung điểm của AC, N là trung điểm AB bắt buộc BN = CM

Xét tam giác BNC với tam giác CMB có:

BC chung

BN = CM

NBCˆ = MCBˆ (do tam giác ABC cân nặng tại A)

Do đó: ΔBNC = ΔCMB (c – g –c)

=> công nhân = BM (hai cạnh tương ứng)

*

Do kia EC = BD.

Xét hình bình hành BCDE có hai đường chép EC và BD bởi nhau

=> Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu dìm biết).

Dạng 2: Vận dụng đặc điểm hình chữ nhật để minh chứng các đặc điểm hình học

Phương pháp giải: áp dụng định nghĩa với các tính chất về cạnh, góc với đường chéo của hình chữ nhật và các kiến thức sẽ học về tứ giác sệt biệt.

Ví dụ 1: Tứ giác ABCD tất cả AB ⊥ CD. Hotline E, F, G, H theo vật dụng tự là trung điểm của BC, BD, AD, AC. Minh chứng rằng EG = FH.

*

Vì E là trung điểm của BC, H là trung điểm của AC phải EH là mặt đường trung bình của ΔABC => EH // AB (*) với EH = ½ AB (tính chất đường mức độ vừa phải của tam giác) (1)

Tương trường đoản cú ta chứng tỏ được GF là con đường trung bình của ΔABD => GF // AB và GF = ½ AB (tính chất đường vừa đủ của tam giác) (2)

Từ (1) cùng (2) => HE // GF; HE = GF => GHEF là hình bình hành (theo dấu hiệu nhận biết) (**)

Mặt khác ta cũng chứng tỏ được EF là mặt đường trung bình của ΔBCD => EF // CD (3)

Kết hợp với AB ⊥ CD (gt) (4)

Kết phù hợp (*), (3) cùng (4) => HE ⊥ EF => HEFˆ = 900 (***)

Từ (**) cùng (***) ta gồm EFGH là hình chữ nhật (theo dấu hiệu nhận biết). Từ đó suy ra hai đường chéo EG = FH (tính hóa học của hình chữ nhật).

Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Chuyển Tiền Vào Tài Khoản Vietcombank Có Mất Phí Không ?

Ví dụ 2:Cho hình chữ nhật ABCD. Rước điểm p. Tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là vấn đề đối xứng của C qua P.

a. Minh chứng AM // BD

b. Call E, F thứu tự là hình chiếu của M bên trên AD, AB. Chứng minh AEMF là hình chữ nhật

*

Lời giải

a. Call O là giao điểm của BD với AC

Ta bao gồm OP là mặt đường trung bình của ΔAMC ⇒ OP // AM

b, Xét tứ giác AEMF gồm Eˆ = Aˆ = Fˆ = 900 ⇒ AEMF là hình chữ nhật

Dạng 3: sử dụng định lý thuận và đảo của đường trung tuyến đường ứng với cạnh huyền của tam giác vuông

Phương pháp giải: áp dụng định lý về tính chất đường trung tuyến ứng cùng với cạnh huyền của tam giác vuông nhằm tính độ lâu năm đoạn trực tiếp hoặc minh chứng các hình đều bằng nhau hoặc minh chứng tam giác vuông.

Ví dụ 1: đến hình chữ nhật ABCD. Hotline H là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ A mang lại BD. Biết HB = 2 cm, HD = 6 cm. Tính độ dài AB, AD.

*

Lời giải

Ta có: BD = HB + HD = 2 + 6 = 8 cm.

Xét tam giác giác BHA vuông tại H ta có:

BH2 + AH2 = AB2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AB2 – BH2

⇔ AH2 = AB2 – 22

⇔ AH2 = AB2 – 4 (1)

Xét tam giác AHD vuông trên H ta có:

HD2 + AH2 = AD2 (định lý Py – ta – go)

⇔ AH2 = AD2 – HD2

⇔ AH2 = AD2 – 62

⇔ AH2 = AD2 – 36 (2)

Từ (1); (2) => AB2 – 4 = AD2 – 36 (3)

Xét tam giác ABD vuông trên A có:

AB2 + AD2 = DB2 (định lý Py – ta – go)

AB2 + AD2 = 82

⇔ AB2 = 64 – AD2 cầm cố vào (3)

⇔ 64 – AD2 – 4 = AD2 – 36

⇔ 2AD2 = 96

⇔ AD2 = 48

⇔ AD = 4√3

=> AB2 = 64 – (4√3)2

⇔ AB2 = 16

=> AB = 4 cm

Vậy AD = 4√3 ; AB = 4 cm

Dạng 4. Tìm điều kiện để tứ giác là hình chữ nhật

Phương pháp giải: vận dụng định nghĩa, tính chất, vệt hiệu phân biệt hình chữ nhật.

Ví dụ: mang đến tứ giác ABCD. Call E, F, G, H theo đồ vật tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA.

a) chứng minh EFGH là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là hình chữ nhật.

*

Lời giải

a) Ta có:

E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD yêu cầu HE là mặt đường trung bình của ΔABD

⇒ HE // BD; HE = ½BD (1)

F là trung điểm BC, G là trung điểm của DC đề xuất FG là mặt đường trung bình của ΔBCD nên:

⇒ FG // BD; FG = ½BD (2)

Từ (1) cùng (2)

*

Xét tứ giác EFGH ta có

*

Do đó: EFGH là hình bình hành (theo tín hiệu nhận biết)

b) đưa sử EFGH là hình chữ nhật ⇒ HEFˆ = 900 ⇔ HE ⊥ EF (3)

Ta có:

E là trung điểm của AB,

F là trung điểm của BC

Do đó: EF là đường trung bình của

=> EF //AC (tính hóa học đường trung bình của tam giác) (4)

Mà HE // BD (chứng minh a) (5)

Từ (3), (4), (5) => BD ⊥ AC .

=> Tứ giác ABCD bao gồm 2 đường chéo vuông góc.

Xem thêm: Vẽ Tranh Đề Tài Tự Chọn Lớp 7 Đơn Giản Nhất, Vẽ Tranh Tự Chọn Tự Do Đơn Giản Cho Học Sinh

Tứ giác ABCD cần phải có thêm điều kiện hai đường chéo vuông góc thì EFGH là hình chữ nhật.

Bên trên đó là toàn bộ định nghĩa, vết hiệu nhận thấy và đặc thù hình chữ nhật rất có thể giúp các bạn áp dụng để chứng minh tứ giác là hình chữ nhật đối kháng giản