Phương trình logarit chứa tham số

     
*
tủ sách Lớp 1 Lớp 1 Lớp 2 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 11 Lớp 12 Lớp 12 Lời bài hát Lời bài xích hát tuyển chọn sinh Đại học, cđ tuyển sinh Đại học, cđ

Phương trình logarit bao gồm chứa tham số


cài đặt xuống 25 335 9

gift4u.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, những em học viên đang trong quá trình ôn tập tư liệu Phương trình logarit gồm chứa tham số, tài liệu bao gồm 25 trang. Tài liệu được tổng phù hợp từ các tài liệu ôn thi hay độc nhất giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quy trình ôn tập, củng cố kỹ năng và kiến thức và sẵn sàng cho kỳ thi chuẩn bị hới. Chúc những em học viên ôn tập thật kết quả và đạt được công dụng như muốn đợi.

Bạn đang xem: Phương trình logarit chứa tham số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng xem thêm và mua về chi tiết tài liệu bên dưới đây

Phương trình logarit bao gồm chứa tham số

Phương pháp giải phương trình logarit

Thường sử dụng các phương pháp sau:

1. Cách thức đưa về cùng cơ số.

2. Cách thức đặt ẩn phụ.

3. Phương pháp hàm số.

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

* với b,c > 0; 0

* với α ≠ 0; 0

* Nếu a > 1 thì 0:x_1

* Nếu 0 0:x_1 log _ax_2>

* 0\f(x) = g(x)endarray ight.(0

*

* Phương trình bậc nhị có nhì nghiệm âm phân biệt

* Phương trình bậc nhị có hai nghiệm dương

* Phương trình bậc hai có nhì nghiệm trái dấu ó p.

Bài tập mẫu

Cho phương trình ( m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã đến có nhì nghiệm phân biệt thuộc đoạn <1;2> là

A. (1;2)

B. <1;2>

C. <1;2)

D. <2;+∞)

Phân tích hướng dẫn giải

1. Dạng toán: Đây là dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình logarit có nghiệm thỏa mãn điều kiện mang lại trước.

2. Hướng giải:

B1: Viết lại phương trình logarit về dạng phương trình bậc hai đối với 1 biểu thức logarit.

B2: Đặt ẩn phụ là biểu thức logarit với tìm đk cho ẩn phụ.

B3: Tìm đk cho phương trình ẩn phụ.

Từ đó, ta hoàn toàn có thể giải bài bác toán ví dụ như sau:

Lời giải

Chọn C

Điều kiện : x > 0

Ta có:

<eginarrayllog _2^2left( 2x ight) - (m + 2)log _2x + m - 2 = 0\ Leftrightarrow (1 + log _2x)^2 - (m + 2)log _2x + m - 2 = 0(1)endarray>

Đặt Rightarrow t in <0;1>>, khi đó ta có phương trình:

(1 + t)2 – (m + 2)t + m – 2 = 0

ó t2 – mt + m – 1 = 0

ó (2)

Nhận thấy với mỗi số thực t Î<0;1 > mang đến ta một trong những thực xÎ<1;2>, cho nên vì thế yêu cầu vấn đề Û (2) có 2 nghiệm rõ ràng thuộc <0;1>

< Leftrightarrow left{ eginarray*20cm - 1 e 1\m - 1 in <0;1>endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarray*20cm e 2\0 le m - 1 le 1endarray ight. Leftrightarrow 1 le m

Vậy 1 ≤ m

Chú ý: Đối với phương trình bậc hai chứa tham số, nếu gồm dạng chính phương thì nên cần tìm rõ ràng hai nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự như và phân phát triển:

Câu 43.1: mang đến phương trình (m là tham số thực). Call là tập hợp tất cả các số thực m cơ mà phương trình có hai nghiệm tách biệt thuộc đoạn <1;3> . Số phần tử của tập là

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn B

Điều kiện: x > 0

Phương trình:

<eginarrayllog _3^2x + 3mlog _3(3x) + 2m^2 - 2m - 1 = 0\ Leftrightarrow log _3^2x + 3mlog _3x + 2m^2 - 2m - 1 = 0endarray>

Đặt Rightarrow t in <0;1>>, khi đó ta có phương trình

t2 + 3mt + 2m2 + m – 1 = 0 < Leftrightarrow left< eginarray*20ct = - m - 1\t = - 2m + 1endarray ight.>.

Khi đó yêu cầu việc ó phương trình đã cho gồm hai nghiệm khác nhau thuộc đoạn <0;1>

< Leftrightarrow left{ eginarray*20c0 le - m - 1 le 1\eginarrayl0 le - 2m + 1 le 1\ - m - 1 e - 2m - 1endarrayendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl - 2 le m le - 1\0 le m le frac12\m e 2endarray ight.> ( Hệ vô nghiệm).

Vậy không tồn tại giá trị như thế nào của m thỏa mãn nhu cầu yêu cầu bài toán.

Câu 43.2: Cho phương trình (với m là tham số thực). Số cực hiếm nguyên của tham số m nhằm phương trình đã cho có hai nghiệm sáng tỏ thuộc <1;81> là

A. 2.

B. 3.

Xem thêm: Tải Sách Luyện Siêu Trí Nhớ Từ Vựng Tiếng Anh Audio, Luyện Siêu Trí Nhớ Từ Vựng Tiếng Anh Pdf+ Audio

C. 4.

D. 5.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

Đặt vì x Î <1;81> => t Î <0;4>.

Khi kia phương trình đã đến trở thành:

t2 – (m + 1)t + 3m – 6 = 0 ó

Ycbt ó

Vậy tất cả 4 số nguyên m thoả ycbt.

Câu 43.3: Cho phương trình <4log _3^2sqrt x + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0>( m là thông số thực ). Gồm bao nhiêu quý hiếm nguyên của m để phương trình vẫn cho có hai nghiệm thực minh bạch thuộc đoạn <1;9> ?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có:

<eginarrayl4log _3^2sqrt x + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow 4left( frac12log _3x ight)^2 + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow log_3^2x) + (m - 3)log _3x + 2 - m = 0\ Leftrightarrow left< eginarray*20clog _3x = 1\log _3x = 2 - mendarray Leftrightarrow left< eginarray*20cx = 3\log _3x = 2 - m(1)endarray ight. ight.endarray>

Phương trình sẽ cho bao gồm hai nghiệm thực biệt lập thuộc đoạn <1;9> khi và chỉ khi (1) có một nghiệm nằm trong đoạn <1;9>3 tức

Vậy có mức giá trị nguyên của vừa lòng bài toán.

Câu 43.4: Tìm tất cả các cực hiếm của thông số m để phương trình tất cả đúng 2 nghiệm biệt lập thuộc khoảng tầm (0;1). Tìm toàn bộ các cực hiếm của thông số m để phương trình gồm đúng 2 nghiệm rành mạch thuộc khoảng (0;1).

A. frac94.>

B. <0

C. <0

D. - frac94.>

Lời giải

Chọn B

Ta có

<eginarrayllog _3^23x + log _3x + m - 1 = 0\ Leftrightarrow log _3^2x + 3log _3x + m = 0endarray> (1)

Đặt với x Î(0;1) thì t 0 , khi đó ta có phương trình t2 + 3t + m = 0 (2)

Nhận thấy với từng số thực t 0 mang lại ta một số trong những thực x Î(0;1) , cho nên yêu cầu bài xích toán

óPhương trình (2) tất cả hai nghiệm âm phân biệt

<eginarrayllog _2^2(2x) - 2log _2x^2 - m - 1 = 0\left< frac12;16 ight>endarray>

Câu 43.5: cho phương trình call S là tập tất cả các số thoải mái và tự nhiên m nhưng phương trình bao gồm hai nghiệm rành mạch x1, x2 vừa lòng Tính tổng các phần tử của S .

A. 6.

B. 1.

C. 0.

D. 10.

Lời giải

Chọn B

Với m Î

PT < Leftrightarrow left( log _3x ight)^2 + 3m(1 + log _3x) + 2m^2 - 2m - 1 = 0.>

Đặt

Ta được phương trình:

t2 + 3mt + 2m2 + m – 1 = 0 ó

Phương trình bao gồm hai nghiệm rành mạch khi với chỉ khi 1 – 2m ¹ -1 - m Û m ¹ 2.

Khi đó

<eginarraylx_1 + x_2 ge frac103 Leftrightarrow 3^1 - 2m + 3^ - 1 - m ge frac103\ Leftrightarrow 9.3^ - 2m + 3^ - m - 10 ge 0\ Leftrightarrow 3^ - m ge 1 Leftrightarrow - m ge 0 Leftrightarrow m le 0.endarray>

Câu 43.6: Tìm tất cả các giá trị của thông số thực m nhằm phương trình <4left( log _2sqrt x ight)^2 - log _frac12x + m = 0> bao gồm hai nghiệm rõ ràng thuộc khoảng chừng (0;1).

Xem thêm: Cách Nấu Sữa Gạo Lợi Sữa - Cách Làm Sữa Gạo Cho Mẹ Sau Sinh Lợi Sữa Giảm Cân

A. <0

B. <0 le m

C.

D. < - frac14

Lời giải

Chọn A

Ta có <4left( log _2sqrt x ight)^2 - log _frac12x + m = 0>

< Leftrightarrow (log _2x)^2 + log _2x = - m> (1)

Đặt với x Î( ) 0;1 thì t 0 , lúc ấy ta tất cả phương trình t2 + t = - m (*).

Xét f(t) = t2 + t (tÎ (-∞;0)). Có

Bảng vươn lên là thiên

Nhận thấy với từng số thực t 0 mang lại ta một số thực x Î(0;1), vì vậy yêu cầu việc ó (*) có hai nghiệm phân biệt. Phụ thuộc bảng biến chuyển thiên suy ra < Leftrightarrow - frac14