Phương pháp tìm giới hạn dãy số

     

Bài viết này, boxthuthuat sẽ chia sẻ với các bạn những lý thuyết đặc trưng phần giới hạn của hàng số, kèm những bí quyết tính toán, những bài bác tập số lượng giới hạn dãy số có lời giải chi tiết, giúp bạn dễ dàng nắm vững phần kiến thức này!


Contents

1 định hướng giới hạn của hàng số2 những dạng bài bác tập về giới hạn dãy số gồm lời giải3 Dạng 4: Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn

Lý thuyết giới hạn của hàng số

Dãy số có số lượng giới hạn 0

Dãy số (un ) có số lượng giới hạn bằng 0, Kí hiệu: lim (un ) = 0 tốt lim un = 0, so với mỗi số dương bé dại tùy ý cho trước, các số hạng của hàng số, kể từ một số hạng nào kia trở đi, đều có giá trị tốt đối nhỏ hơn số dương đó.

Hay: lim un = 0 trường hợp un gồm thể nhỏ dại hơn một trong những dương bé bỏng tùy ý, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi.

Hoặc lim un = 0 ⇔ ∀ ε > 0  nhỏ dại tùy ý, luôn luôn tồn trên số tự nhiên và thoải mái n0 làm thế nào cho |un| >ε ∀ n > n0

Tính chất: 

*

Định lý: Cho 2 hàng số un, vn:

*

Dãy số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Dãy số (un ) có số lượng giới hạn là số thực L, ký kết hiệu: lim (un ) = L trường hợp lim (un – L) = 0

lim (un ) = L ⇔ (un – L) = 0

Các định lý: 

Cho (un ) mà un = c, ∀n: lim un = c

*

Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì có giới hạnDãy số (vn ) sút và bị ngăn dưới thì gồm giới hạn

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dãy số có số lượng giới hạn vô cực

Dãy số có giới hạn +∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký hiệu lim un = + ∞, nếu với tất cả số dương tùy ý mang lại trước, rất nhiều số hạng của dãy số, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi, đều lớn hơn số dương đó

Hệ quả:

*

Dãy số có giới hạn – ∞

Dãy số có số lượng giới hạn (un ), ký hiệu lim un = – ∞, nếu với mọi số âm tùy ý mang lại trước, đa số số hạng của dãy số, tính từ lúc số hạng nào kia trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó

Các luật lệ tìm số lượng giới hạn vô cực 

Quy tắc nhân 

*

Quy tắc chia

*

Các dạng bài bác tập về giới hạn dãy số có lời giải

Dạng 1: Tìm số lượng giới hạn của dãy số

Phương pháp giải: sử dụng định nghĩa, đặc thù và các định lý về giới hạn của hàng số

*

*

Dạng 3: chứng minh lim un tồn tại

Phương pháp giải: áp dụng định lý

Dãy số (un ) tăng và bị chặn trên thì gồm giới hạnDãy số (vn ) sút và bị chặn dưới thì có giới hạn

*

Dạng 4: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

*

Dạng 5: Tìm số lượng giới hạn vô cực

Phương pháp giải: thực hiện quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

*

*

Trên đây là những chia sẻ về giới hạn của dãy số kèm đầy đủ dạng bài bác tập, lấy ví dụ có giải thuật cho từng ngôi trường hơp. Mong muốn qua những chia sẻ này, bạn sẽ dễ dàng giải được các bài tập về giới hạn dãy số.