GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 BÀI 2

     

Với giải bài xích tập Toán lớp 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bạn dạng chi tiết giúp học sinh dễ dãi xem cùng so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài bác tập môn Toán 11


Mục lục Giải Toán 11 bài xích 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Video giải Toán 11 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Hoạt cồn 1 trang 18 SGK Toán lớp 11 Đại số: Tìm một quý giá của x thế nào cho 2sinx – 1 = 0.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 2

Lời giải:

Ta có:2sinx−1=0⇒sinx=12

Dosinπ6=12

⇒π6là một quý hiếm của x vừa lòng 2 sin x – 1 = 0.

Hoạt cồn 2 trang 19 SGK Toán lớp 11 Đại số: Có cực hiếm nào của x vừa lòng phương trình sinx = -2 không?Lời giải:

Theo bài bác 1: Hàm con số giác, ta đã biết−1≤sin x≤1, mà – 2

Vậy không có giá trị làm sao của x vừa lòng phương trình sinx = – 2.

Hoạt đụng 3 trang 21 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a)sinx=13;

b)sinx+450=−22.

Lời giải:

*

Vây phương trìnhsinx=13có các nghiệm là:

*

*

Vậy phương trình có các nghiệmx=−90°+k360°x=180°+k360°(k∈ℤ).

Hoạt hễ 4 trang 23 SGK Toán lớp 11 Đại số:Giải những phương trình sau:

a)cosx=−12;

b)cosx=23;

c)cosx+300=32.

Lời giải:

a) Vì−12=cos2π3 

nêncosx=−12⇔cosx=cos2π3⇔x=±2π3+k2π,k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=±2π3+k2π,k∈ℤ.

b)cosx=23⇒x=±arccos23+k2π,k∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình làx=±arccos23+k2π,k∈ℤ.

c) Vì32=cos30°

nêncosx+300=32

⇔cosx+30°=cos30°

⇔x+300=±300+k3600,k∈ℤ

⇔x=k360°x=−60°+k360°,k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=k360°;x=−60°+k360°,k∈ℤ.

Hoạt rượu cồn 5 trang 24 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a) chảy x = 1;

b) tung x = -1;

c) rã x = 0.

Lời giải:

a)tanx= 1⇔tanx=tanπ4⇔x=π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π4+kπ,  k∈ℤ.

b)tanx=− 1⇔tanx=tan−π4⇔x=−π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy các nghiệm của phương trình làx=−π4+kπ,  k∈ℤ.

c)tanx= 1⇔tanx=tan0⇔x=kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=kπ,  k∈ℤ.

Hoạt hễ 6 trang 26 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a) cot x = 1;

b) cot x = -1;

c) cot x = 0.

Lời giải:

a)cotx= 1⇔cotx=cotπ4

⇔x=π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π4+kπ,  k∈ℤ.

b)cotx=− 1⇔cotx=cot−π4

⇔x=−π4+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=−π4+kπ,  k∈ℤ.

c)cotx= 0⇔cotx=cotπ2

⇔x=π2+kπ,  k∈ℤ

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π2+kπ,  k∈ℤ.

Bài 1 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a)sin(x+2)=13;

b) sin 3x = 1;

c)sin2x3−π3=0;

d)sin2x+20°=−32.

Lời giải:

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="282" height="260" />

Vậy những nghiệm của phương trình là:

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="241" height="88" />

b) sin 3x = 1

⇔3x=π2+k2πk∈ℤ

⇔x=π6+2kπ3(k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π6+2kπ3(k∈ℤ).

c)sin2x3−π3=0

⇔2x3−π3=kπk∈ℤ

⇔2x3=π3+kπk∈ℤ

⇔x=π2+k3π2(k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=π2+k3π2(k∈ℤ).

Xem thêm: 1000+ Những Câu Nói Hay Về Kỉ Niệm Tình Bạn Bất Hủ Ý Nghĩa Và Sâu Sắc Nhất

*
= 1/3 (ảnh 1)" width="333" height="221" />

Vậy các nghiệm của phương trình là:

x=−40°+k180°; x=110°+k180°(k∈ℤ)

Bài 2 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với những giá trị làm sao củaxthì giá bán trị của các hàm sốy=sin3xvày=sin xbằng nhau?

Lời giải:

Giá trịxcần tìm là nghiệm của phương trình:sin3x=sin x

Ta có: sin3x=sin x

⇔3x=x+k2π3x=π−x+k2πk∈ℤ

⇔2x=k2π4x=π+k2πk∈ℤ

⇔x=kπx=π4+kπ2  k∈ℤ

Vậy các giá trị của x vừa lòng yêu cầu bài toán làx=kπ;  x=π4+kπ2(k∈ℤ).

Bài 3 trang 28 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a)cos(x−1)=23;

b) cos 3x = cos 120;

c)cos3x2−π4=−12;

d)cos22x=14.

Lời giải:

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="285" height="255" />

Vậy những nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="231" height="89" />

b) cos 3x = cos 120

⇔3x=120+k36003x=−120+k3600(k∈ℤ)

⇔x=40+k1200x=−40+k1200 (k∈ℤ)

Vậy những nghiệm của phương trình là

x=40+k1200;x=−40+k1200k∈ℤ

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="266" height="432" />

Vậy những nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="303" height="43" />

d)cos22x=14

⇔cos2x=12cos2x=−12

⇔cos2x=cosπ3cos2x=cos2π3

⇔2x=±π3+k2π2x=±2π3+k2π(k∈ℤ)

⇔x=±π6+kπx=±π3+kπ (k∈ℤ)

Vậy các nghiệm của phương trình là

*
= 2/3 (ảnh 1)" width="259" height="43" />

Bài 4 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải phương trình sau:2cos2x1−sin2x=0.

Lời giải:

Điều kiện:sin2x≠1⇔2x≠π2+k2π⇔x≠π4+kπ(k∈ℤ).

Ta có: 2cos2x1−sin2x=0

⇒2cos2x=0

⇔cos2x=0

⇔2x=π2+kπ

⇔x=π4+kπ2(k∈ℤ)

Kiểm tra điều kiện:

Cách 1:π4+kπ2≠π4+lπ⇔kπ2≠lπ⇔k2≠l⇔k≠2l

Hay k thiết yếu nhận các giá trị chẵn.

Do đó k lẻ phải k = 2m+1.

Suy rax=π4+(2m+1)π2=3π4+mπ.

Vậy phương trình bao gồm nghiệmx=3π4+mπ,m∈ℤ.

Cách 2: Nghiệmx=3π4+mπcũng hoàn toàn có thể viết thành x=−π4+nπ

*
= 0 (ảnh 1)" width="260" height="257" />

Các điểm biểu diễnx=π4+kπlà M1, M2nhưng đk làx≠π4+kπnên hai điểm này không lấy.

Các điểm biểu diễnx=π4+kπ2là M1, M2, M3, M4 nhưng vì không đem hai điểm M1, mét vuông nên những điểm trình diễn nghiệm chỉ còn M3, M4.

Dễ thấy hai đặc điểm đó đối xứng nhau quaOvàAOM4^=−π4nên nghiệm của phương trình là

x=−π4+kπ,k∈ℤ.

Bài 5 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải các phương trình sau:

a)tanx−15°=33;

b)cot(3x−1)=−3;

c) cos 2x. Chảy x = 0;

d) sin3x. Cotx = 0.

Lời giải:

a) Điều kiện:x−15°≠90°+k180°⇔x≠105°+k.180°  k∈ℤ.

Ta có:tanx−15°=33

⇔tanx−15°=tan30°

⇔x−15°=30°+k180°,(k∈ℤ)

⇔x=45°+k180°,(k∈ℤ)(thỏa mãn)

Vậy các nghiệm của phương trình là:x=45°+k180°,(k∈ℤ).

b) Điều kiện:sin3x−1≠0⇒3x−1≠kπ(k∈ℤ)hayx≠1+kπ3(k∈ℤ)

Ta có:cot(3x−1)=−3

⇔cot(3x−1)=cot−π6

⇔3x−1=−π6+kπ

⇔3x=1−π6+kπ

⇔x=13−π18+kπ3(k∈ℤ) (thỏa mãn)

Vậy những nghiệm của phương trình làx=13−π18+kπ3,(k∈ℤ).

c) Điều kiệncosx≠0⇔x≠π2+kπ(k∈ℤ)

cos 2x. Tung x = 0

⇔cos2x=0tanx=0

⇔2x=π2+kπx=kπ

⇔x=π4+kπ2x=kπ(k∈ℤ) (thỏa mãn)

Vậy các nghiệm của phương trình là:x=π4+kπ2(k∈ℤ);x=kπ(k∈ℤ)

d) Điều kiện:sinx≠0⇔x≠kπ(k∈ℤ)

Ta có: sin3x. Cotx = 0

⇔sin3x=0cotx=0

⇔3x=kπx=π2+nπ

⇔x=kπ3x=π2+nπ (k,n∈ℤ)

Kết hợp với điều kiện:

Biểu diễn các họ nghiệm trên phố tròn lượng giác đế một số loại nghiệm:

*

Các nghiệmx=kπ3x=π2+kπ,k∈ℤđược màn biểu diễn bởi những điểm trường đoản cú A1đến A8trên đường tròn lượng giác như hình dưới.

Với điều kiện x≠kπnên những điểm A1và A4bị loại.

Vậy chúng ta nghiệm chỉ với lại những điểm A2,A3, A5, A6, A7, A8

Các nghiệm đó là:x=±π3+kπx=π2+kπ,k∈ℤ.

Bài 6 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Với phần đa giá trị làm sao củaxthì giá bán trị của các hàm sốy=tanπ4−xvà y = rã 2x bằng nhau?

Lời giải:

Ta có:tanπ4−x=tan2x

Điểu kiện:π4−x≠π2+mπ2x≠π2+mπ⇔x≠−π4−mπx≠π4+mπ2⇔x≠π4+mπ2(m∈Z)

Khi kia phương trình tương đương với:

2x=π4−x+kπ

⇔3x=π4+kπ

⇔x=π12+kπ3(k∈ℤ)

Kết hợp điều kiện ta có:

π12+kπ3≠π4+mπ2

⇔kπ3≠mπ2+π6

⇔2kπ≠3mπ+π

⇔2k≠3m+1

⇔k≠3m+12(k,m∈ℤ) 

Vậy phương trình có những nghiệm:

x=π12+kπ3 k≠3m+12,k,m∈Z 

Bài 7 trang 29 SGK Toán lớp 11 Đại số: Giải những phương trình sau:

a) sin3x − cos5x = 0;

b)tan3x. Tanx = 1.

Xem thêm: Tải Tranh Tô Màu Con Vật - Tải Miễn Phí 101+ Tranh Tô Màu Con Vật Cho Bé

Lời giải:

a) sin3x − cos5x = 0

⇔cos5x=sin3x

⇔cos5x=cosπ2−3x

⇔5x=π2−3x+k2π5x=−π2+3x+k2πk∈ℤ

⇔8x=π2+k2π2x=−π2+k2πk∈ℤ

⇔x=π16+kπ4x=−π4+kπ (k∈ℤ)

Vậy những nghiệm phương trình là:x=π16+kπ4(k∈ℤ)vàx=−π4+kπ,(k∈ℤ).

b) Điều kiện:cos3x≠0cosx≠0⇔3x≠π2+kπx≠π2+kπ⇔x≠π6+kπ3x≠π2+kπ⇒x≠π6+kπ3  (k∈ℤ)