Đường Tròn Bàng Tiếp Tam Giác

     

Một tam giác với đường tròn nội tiếp tất cả tâm I, những đường tròn bàng tiếp có các tâm (JA,JB,JC), những phân giác trong và phân giác ngoài.

Bạn đang xem: đường tròn bàng tiếp tam giác


Trong hình học, con đường tròn nội tiếp của một tam giác là con đường tròn lớn số 1 nằm trong tam giác; nó tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Trung tâm của mặt đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác trong.<1>

Một đường tròn bàng tiếp của tam giác là một trong đường tròn nằm quanh đó tam giác, xúc tiếp với một cạnh của tam giác cùng với phần kéo dài của hai cạnh còn lại.<2> đầy đủ tam giác đều sở hữu 3 mặt đường tròn bàng tiếp phân biệt, mỗi dòng tiếp xúc với 1 cạnh. Trọng điểm của một đường tròn bàng tiếp là giao điểm của đường phân giác trong của một góc với những đường phân giác không tính của nhì góc còn lại.

Xem thêm: Top 3 Cách Làm Lông Mi Dài Bằng Vaseline Để Mi Mọc Dài, Cong Vút Nhìn Là Mê

<1>


Mục lục


Công thức chào bán kính

Xét tam giác ABC tất cả độ dài các cạnh đối lập 3 góc A, B, C là a, b, c, diện tích S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt


Có thể chúng ta quan tâm danh sách tiết mục trên các video clip âm nhạc hải ngoại của Thu Phương là gì? cụ thể về danh sách tiết mục trên các clip âm nhạc hải nước ngoài của Thu Phương tiên tiến nhất 2021
phường = a + b + c 2 displaystyle p=frac a+b+c2

*
.Khi kia ta có một số hệ thức cơ bản:

r = 2 S a + b + c = S phường = ( phường − a ) tan ⁡ A 2 = ( p. − b ) tan ⁡ B 2 = ( phường − c ) chảy ⁡ C 2 = ( phường − a ) ( phường − b ) ( phường − c ) phường displaystyle beginalignedr=frac 2Sa+b+c=frac Sp=(p-a)tan frac A2=(p-b)tan frac B2=(p-c)tan frac C2=sqrt frac (p-a)(p-b)(p-c)pendaligned

*

r a = 2 S b + c − a = S p. − a = phường . Chảy ⁡ A 2 displaystyle beginalignedr_a=frac 2Sb+c-a=frac Sp-a=p.tan frac A2endaligned

*

r b = 2 S c + a − b = S phường − b = p. . Tung ⁡ B 2 displaystyle beginalignedr_b=frac 2Sc+a-b=frac Sp-b=p.tan frac B2endaligned

*

r c = 2 S a + b − c = S phường − c = p. . Rã ⁡ C 2 displaystyle beginalignedr_c=frac 2Sa+b-c=frac Sp-c=p.tan frac C2endaligned

*

Một số tính chất của các tâm

Tâm của tứ đường tròn này giải pháp đều các cạnh của tam giácĐường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp gần như tiếp xúc với mặt đường tròn chín điểm. Tiếp điểm của con đường tròn nội tiếp với mặt đường tròn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.Các trọng tâm của mặt đường tròn nội tiếp và các đường tròn bàng tiếp lập thành một khối hệ thống trực giao có đường tròn chín điểm đó là đường tròn nước ngoài tiếp của tam giác.Cho tam giác ABC, con đường tròn nội tiếp xúc tiếp với cha cạnh tam giác tại ba điểm A’, B’, C’ khi đó ba mặt đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác<3>Cho tam giác ABC, đường tròn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB lần lượt tiếp xúc với những cạnh này tại A’, B’, C’ khi ấy ba đường thẳng AA’, BB’. CC’ đồng quy. Điểm này gọi là điểm Nagel của tam giác ABC.
Có thể bạn nhiệt tình Hoàng Long (nhạc sĩ) là gì? chi tiết về Hoàng Long (nhạc sĩ) mới nhất 2021

Biểu thức tọa độ

Trên mặt phẳng tọa độ Đề-các, trường hợp một tam giác tất cả 3 đỉnh bao gồm tọa độ là

( x a , y a ) displaystyle (x_a,y_a)

*
,

( x b , y b ) displaystyle (x_b,y_b)

*
,

( x c , y c ) displaystyle (x_c,y_c)

*
ứng với độ dài những cạnh đối lập là

a displaystyle a

*
,

b displaystyle b

*
,

c displaystyle c

*
thì chổ chính giữa đường tròn nội tiếp tam giác đó gồm tọa độ là:

( a x a + b x b + c x c p. , a y a + b y b + c y c p ) = a p ( x a , y a ) + b p. ( x b , y b ) + c p ( x c , y c ) displaystyle bigg (frac ax_a+bx_b+cx_cP,frac ay_a+by_b+cy_cPbigg )=frac aP(x_a,y_a)+frac bP(x_b,y_b)+frac cP(x_c,y_c)

*
.ở đó

p = a + b + c displaystyle P=a+b+c

*

Tiếp tuyếnĐiểm FeuerbachĐiểm GorgonneĐiểm Nagel

Chú thích


^ a
ă Kay (1969, tr. 140)^ Altshiller-Court (1952, tr. 74)Lỗi harv: không tồn tại mục tiêu: CITEREFAltshiller-Court1952 (trợ giúp)^

Dekov, Deko (2009). “Computer-generated Mathematics: The Gergonne Point” (PDF). Journal of Computer-generated Euclidean Geometry. 1: 1–14.

Xem thêm: Vệ Sinh Nội Thất Xe Hơi Tphcm, #1 Bảng Giá Vệ Sinh Nội Thất Ô Tô


Tham khảo

Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction khổng lồ the Modern Geometry of the Triangle và the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart và Winston, LCCN 69012075Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch và Intouch-of-Orthic Triangles”. Forums Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài


*


Lấy trường đoản cú “https://vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Đường_tròn_nội_tiếp_và_bàng_tiếp&oldid=65267042”