Bài Toán Lãi Suất Ngân Hàng Trong Chuyên Đề Toán Thực Tế

     
Chương trình giáo dục bây chừ đang đổi khác theo hướng vận dụng kỹ năng và kiến thức vào trong thực tiễn cuộc sống. Bởi đó những bài toán thực tiễn đang rất được ưa chuộng ,chú trọng và những bài toán thực tiễn về lãi suất ngân hàng đã lộ diện trong các đề thi THPT đất nước những năm gần đây. Để học viên có tầm nhìn tổng quan hơn về chăm đề này, Diễn bọn máy tính cầm tay sẽ bắt tắt các công thức cơ phiên bản của chăm đề này và một vài bài toán vận dụng.

Bạn đang xem: Bài toán lãi suất ngân hàng trong chuyên đề toán thực tế

Phần đầu tiên, công ty chúng tôi sẽ bắt tắt những công thức về lãi vay ngân hàng Lãi đơn: Khi giữ hộ vào ngân hàng $latex a$ đồng với lãi đơn $latex r\%$/kì hạn thì sau $latex n$ kì hạn tổng số tiền (cả vốn lẫn lời) nhận ra là

$latex S_n=aleft( 1+nr ight)$

Lãi kép: Khi gởi vào ngân hàng $latex a$ đồng với lãi kép $latex r\%$/kì hạn thì sau $latex n$ kì hạn tổng số tiền (cả vốn lẫn lời) nhận ra là

$latex S_n=aleft( 1+r ight)^n$

Tiền gởi ngân hàng hằng mon (gởi đầu tháng): Khi giữ hộ số chi phí $latex a$ vào đầu hàng tháng với lãi suất $latex r\%/$tháng thì sau $latex n$ tháng tổng số chi phí (cả vốn lẫn lãi) bằng:

$latex S_n=dfracarleft< left( 1+r ight)^n-1 ight>left( 1+r ight)$

Trả góp (hoặc rút tiền giữ hộ ngân hàng): vay mượn (hoặc gởi) ngân hàng số tiền $latex a$ với lãi suất vay $latex r\%/$ tháng trong vòng $latex n$ tháng. Sau đúng một tháng tính từ lúc ngày vay mượn (gởi), ban đầu hoàn nợ (rút tiền gởi) cùng với số chi phí $latex x$ mỗi tháng. Khi ấy ta có:

Sau $latex m$tháng tổng số tiền đã trả lại (đã rút) là: $latex xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$

Số tiền còn lại sau $latex m$ mon là: $latex S_m=aleft( 1+r ight)^n-xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$

Nếu sau $latex n$ mon trả hết nợ thì $latex S_n=0$ nên $latex aleft( 1+r ight)^n=xdfracleft( 1+r ight)^m-1r$. Suy ra $latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1$

Phần tiếp theo, chúng tôi sẽ đưa ra một vài việc vận dụng

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 1 (trích đề thi tham khảo THPT tổ quốc 2019)Ông A vay bank $latex 100$ triệu vnd với lãi suất $latex 1\%$ tháng. Ông ta ước ao hoàn nợ cho bank theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; nhị lần hoàn nợ tiếp tục cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ngơi nghỉ mỗi tháng là hệt nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm tính từ lúc ngày vay. Hiểu được mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi bên trên số dư nợ thực tiễn của mon đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta yêu cầu trả cho bank gần độc nhất vô nhị với số chi phí nào dưới đây? $latex 2,22$ triệu vnd $latex 3,03$ triệu đồng $latex 2,25$ triệu đồng $latex 2,20$ triệu đồng

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt $latex n=12 imes 5=60$; $latex a=100$ (triệu đồng); $latex r=1\%=0.01$

Sử dụng công thức trả dần ta có số tiền hàng tháng ông ta buộc phải trả đến ngân hàng

$latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1=dfrac100left( 1+0.01 ight)^600.01left( 1+0.01 ight)^60-1approx 2.22$(triệu đồng)

*

Đáp án A

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 2: (trích Đề thi THPT đất nước 2018)Một người gởi tiết kiệm ngân sách và chi phí vào bank với lãi suất vay $latex 6.6\%$ năm. Biết rằng nếu không rút khỏi bank thì cứ sau tưng năm số chi phí lãi sẽ được nhập vào vốn nhằm tính lãi cho năm tiếp theo.

Xem thêm: Danh Ngôn Trí Tuệ, Những Câu Nói Hay Về Trí Tuệ, Chuyên Mục Danh Ngôn Trí Tuệ

Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm fan đó nhận được (cả số chi phí gởi lúc đầu và lãi) gấp rất nhiều lần số tiền gửi ban đầu, đưa định vào khoảng thời hạn này lãi suất vay không thay đổi và tín đồ đó không rút tiền ra? $latex 11$ năm $latex 12$ năm $latex 13$ năm $latex 10$ năm

Hướng dẫn giải:

Gọi a là số tiền gởi tiết kiệm ngân sách và chi phí ban đầu. Suy ra tổng thể tiền mong ước sau $latex n$ năm là $latex 2a$

Theo cách làm lãi kép ta có: $latex 2a=aleft( 1+r ight)^n$ $latex Leftrightarrow 2=left( 1+6.6\% ight)^n$

Sử dụng SOLVE trên máy tính Casio fx 580vnx ta tìm kiếm được $latex n$

*

Vậy cần tối thiểu 11 năm để bạn đó dành được số tiền gấp rất nhiều lần số tiền ban đầu

Đáp án A

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 3: Trong lúc A đã là sinh viên, A tất cả vay một khoản tín dụng hỗ trợ học tập là 12.000$ với lãi suất 9% năm, lãi được ghép mỗi năm. Bank cho A miễn trả vào 4 năm học Đại học, A bước đầu trả tiền số đông cuối nửa năm trong 5 năm, cùng với khoản trả thứ nhất ngay sau A giỏi nghiệp. Hỏi số chi phí A nên trả mỗi nửa năm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Tổng số tiền A buộc phải trả sau khi tốt nghiệp là $latex a=12000left( 1+0.09 ight)^4$

Sử dụng máy tính Casio fx 580 vnx tính $latex a$ với lưu tác dụng vào ô nhớ A

*

Tổng số kì hạn A hoàn trả nợ $latex n=10$ với lãi vay $latex r=dfrac92%=0.045$/1 kỳ

Sử dụng công thức mua trả góp ta tất cả số tiền mỗi kỳ A cần trả đến ngân hàng

$latex x=dfracaleft( 1+r ight)^nrleft( 1+r ight)^n-1=dfracAleft( 1+0.045 ight)^100.045left( 1+0.045 ight)^10-1$

*

Vậy số tiền A buộc phải trả mỗi nửa năm là $latex 2140.728$

Bài toán thực tế về lãi suất bank 4: Đầu mỗi tháng A gửi vào ngân hàng $latex 5$ triệu đ với lãi vay $latex 0.6\%/$tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu mon thì A hoàn toàn có thể có được khoảng tầm tiền $latex 100$ triệu đồng?Hướng dẫn giải:Theo bí quyết tiền gởi thời điểm đầu tháng ta gồm :$latex 100=dfrac50.6\%left< left( 1+0.6\% ight)^n-1 ight>left( 1+0.6\% ight)$Sử dụng SOLVE trên máy vi tính Casio fx 580vnx ta tìm được $latex n$
*
*
Như vậy A cần ít nhất $latex 19$ tháng nhờ cất hộ tiền ngân hàng để sở hữu được $latex 100$ triệu đồng.

Xem thêm: Công Dụng Lá Đinh Lăng Tươi, Tác Dụng Chữa Bệnh Thần Kỳ Của Lá Đinh Lăng

Bài toán thực tế về lãi suất ngân hàng 5: Ông Bách gồm 200 triệu chia nhỏ ra gởi ở hai bank A và B. ông Bách nhờ cất hộ tiền ở ngân hàng A trong vòng 15 tháng với lãi suất $latex 2\%/$ quý với gởi ở bank B trong khoảng 12 tháng với lãi suất vay $latex 2.15\%/$quý. Biết rằng lãi góp vốn từng quý một lần và tổng chi phí lãi Ông bách chiếm được là $latex 18984100$ đồng. Số chi phí ông Bách nhờ cất hộ ở ngân hàng A với B lần lượt là. $latex 120$ triệu cùng $latex 80$ triệu $latex 125$ triệu cùng $latex 75$ triệu $latex 80$ triệu với $latex 120$ triệu $latex 75$ triệu và $latex 125$ triệu

Hướng dẫn giải:

Gọi $latex x,y$ theo lần lượt là số chi phí ông Bách nhờ cất hộ vào bank A với B. Suy ra $latex x+y=200$

Tổng số tiền giấy ông bách ở bank A sau 15 mon là: $latex xleft( 1+0.02 ight)^5$

Tổng số tiền tài ông bách ở bank B sau 12 tháng là: $latex yleft( 1+0.0215 ight)^4$

Như vậy tổng số tiền lãi và vốn ông Bách thu được là:

$latex left( 1.02 ight)^5x+left( 1.0215 ight)^4y=200+18.9841=218.9841$

Ta gồm hệ phương trình:

$latex left{ eginalign & x+y=200 \ & left( 1.02 ight)^5x+left( 1.0215 ight)^4y=218.9841 \endalign ight.$

*
*
*

Vậy số tiền bạc ông bách gởi bank A với B theo thứ tự là $latex 80$ triệu và $latex 120$ triệu

Cảm ơn chúng ta đã theo dõi bài viết CÁC BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HÀNG. Mọi chủ ý đóng góp và các thắc mắc thắc mắc về bài viết cũng như những vấn đề về laptop Casio fx 580vnx , bạn đọc rất có thể gởi lời nhắn trực tiếp về fanpage DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO.