Bài Tập Phương Trình Mũ Và Logarit Có Đáp Án

     

Phương trình lôgarit là phương trình bao gồm chứa ẩn số vào biểu thức dưới vết lôgarit.Bạn đang xem: bài bác tập phương trình mũ với logarit tất cả đáp án

2. Phương trình lôgarit cơ bản

• loga x = b ⇔ x = ab (0 a f(x) = loga g(x) 


*

3. Quá trình giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về thuộc cơ số

* cách 1. Tìm đk của phương trình (nếu có).

Bạn đang xem: Bài tập phương trình mũ và logarit có đáp án

* bước 2. Sử dụng định nghĩa cùng các tính chất của lôgarit để lấy các lôgarit xuất hiện trong phương trình về cùng cơ số.

* cách 3.Biến đổi phương trình về phương trình lôgarit cơ bạn dạng đã biết phương pháp giải.

* bước 4. Kiểm tra đk và kết luận.

Ví dụ 1: Tính các giá trị sau: 


*

*

*

*

Tập nghiệm của phương trình đã cho rằng 1;2.

Dạng 2: Giải phương trình logarit bằng cách mũ hóa

Phương trình loga=logb (với a>0;a≠1)

Ta đặt loga=logb=t


Khử x vào hệ phương trình để thu được phương trình ẩn t, giải pt này kiếm tìm t, từ kia tìm x

Ví dụ 1: Giải những phương trình sau:

a) log3(x+1)=log2x. 

b) log5x=log7(x+2).

Lời giải


Dạng 3: Giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Giải phương trình: f = 0 (0 ag(x) (*).

• cách 2: Tìm điều kiện của t (nếu có).

• cách 3: Đưa về giải phương trình f(t) = 0 đã biết cách giải.

•Bước 4: nỗ lực vào (*) để tìm x.

Một số xem xét quan trọng khi biến đổi

1) logaf2(x) = 2loga|f(x)|

2) logaf2k(x) = 2kloga|f(x)|

3) logaf2k+1(x) = (2k+1)logaf(x)

4) loga(f(x)g(x)) = loga|f(x)| + loga|g(x)|


Dạng 4: sử dụng tính đơn điệu nhằm giải phương trình logarit 

Giả sử phương trình bao gồm dạng f(x) = g(x) (*)

• bước 1: Nhẩm được một nghiệm x0 của phương trình (thông thường chọn nghiệm lân cận 0).

• bước 2: Xét các hàm số y = f(x)(C1) và y = g(x)(C2). Ta cần chứng minh một hàm đồng trở nên và một hàm nghịch đổi thay hoặc một hàm đơn điệu cùng một hàm ko đổi. Lúc đó (C1) và (C2) giao nhau tại một điểm duy nhất gồm hoành độ x0. Đó đó là nghiệm độc nhất vô nhị của phương trình (*).

Hoặc gửi phương trình về dạng f(x) = 0

• bước 1: Nhẩm được hai nghiệm x1; x2 của phương trình (thường lựa chọn nghiệm cạnh bên 0).

Xem thêm: Các Cách Kiểm Tra Hiệu Năng Máy Tính Windows 10, Các Cách Kiểm Tra Hiệu Suất Máy Tính

• cách 2: Xét những hàm số y = f(x). Ta cần chứng minh f"(x) = 0 bao gồm nghiệm duy nhất và f"(x) đổi vệt khi đi qua nghiệm đó. Từ phía trên suy ra phương trình f(x) = 0 có khá nhiều nhất hai nghiệm.

Hoặc:

• bước 1: đổi khác phương trình về dạng f(u) = f(v) .

• cách 2: minh chứng hàm f(x)là hàm đối kháng điệu, suy ra u = v

Ví dụ 1: Giải phương trình log3 (x+2) + log7 (3x+4) = 2

Lời giải


Phương trình có một nghiệm x = 1

f(x) = log3(x+2) + log7(3x+4) ⇒ f"(x) > 0, bắt buộc f(x) đồng đổi mới trên tập khẳng định ;g(x)=2là hàm hằng. Buộc phải phương trình sẽ cho tất cả một nghiệm tuyệt nhất x = 1

Ví dụ 2: Giải phương trình log2 (x2-x-6)+x=log2 (x+2)+4

Lời giải


Phương trình (2)có một nghiệm x = 4

f(x) = log2(x-3), đồng trở thành trên tập xác định; g(x) = 4-x nghịch trở thành trên tập xác định. Yêu cầu phương trình vẫn cho có một nghiệm nhất x = 4.

Ví dụ 3:

Giải phương trình


Lời giải


⇔ log2 (x2-x+1)-log2 (2x2-4x+3) = x2-3x+2 ⇔ log2 (x2-x+1) + (x2-x+1) = log2 (2x2-4x+3)+(2x2-4x+3) (3)

Xét hàm số f(t) = log2 t+t tất cả f"(t) > 0 buộc phải hàm số đồng biến hóa trên tập xác định. Khi ấy có f(x2-x+1) = f(2x2-4x+3) ⇒ x2-x+1 = 2x2-4x+3 ⇔ x2-3x+2=0


Nên phương trình đang cho tất cả tập nghiệm là 1;2

Dạng 5: phương pháp giải phương trình logarit chứa tham số

♦ Dạng toán tìm kiếm m để phương trình gồm số nghiệm mang đến trước:

• cách 1. Tách m ra khỏi biến số x và chuyển về dạng f(x)=A(m).

• cách 2. điều tra sự biến thiên của hàm số f(x) bên trên D.

• cách 3. Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị tham số A(m) để đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x).

• bước 4. Kết luận các giá trị của A(m) để phương trình f(x)=A(m) có nghiệm (hoặc bao gồm k nghiệm) trên D.

♦ giữ ý

• Nếu hàm số y=f(x) có giá chỉ trị lớn nhất và giá trị bé dại nhất trên D thì giá trị A(m) cần tìm là những m thỏa mãn:


• Nếu bài toán yêu cầu tìm tham số để phương trình có k nghiệm phân biệt, ta chỉ cần dựa vào bảng biến thiên để xác định sao cho đường thẳng y=A(m) nằm ngang cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại k điểm phân biệt.

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai với xem xét sau.

♦ nhắc lại: Phương trình bậc hai tất cả hai nghiệm thỏa mãn


Hoặc sử dụng định lí hòn đảo về lốt tam thức bậc hai:


Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm thông số thực m để phương trình: log23 x+log3x+m = 0 có nghiệm.

Lời giải

Tập xác định D=(0;+∞).

Đặt log3x=t. Lúc ấy phương trình vươn lên là t2+t+m=0 (*)

Phương trình vẫn cho gồm nghiệm lúc phương trình (*) có nghiệm: Δ=1-4m ≥ 0 ⇔ m ≤ 1/4.

Xem thêm: Trị Khò Khè Ở Trẻ Sơ Sinh Mẹ Cần Bỏ Túi Ngay, 5 Cách Chữa Khò Khè Cho Trẻ Sơ Sinh Mẹ Nên Biết

Ví dụ 2: Tìm tham số m nhằm phương trình log2(5x-1)log4(2.5x-2)=m có nghiệm thực x ≥ 1.